Esplorazione della congettura di Collatz : studio delle dinamiche aritmetiche connesse all'algoritmo sul quale si fonda la congettura e scoperta dell'algoritmo collaterale che ne svela la soluzione
Il matematico tedesco L.
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Collatz (1910-1990), osservò che moltiplicando un qualsiasi numero intero dispari per 3, aggiungendo 1 al prodotto ottenuto e dividendo il totale per 2 fino a ottenere nuovamente un intero dispari, continuando, in sequenza, a ripetere le suddette operazioni, l'algoritmo finisce sempre con l'intercettare una potenza del 2 la quale, a sua volta, a cascata, conduce al numero 1. Tale osservazione indusse Collatz a pensare che nell'insieme dei numeri naturali interi positivi non esiste un qualsiasi numero che, assoggettato all'algoritmo di che trattasi, esuli da tale traguardo, ovvero che l'algoritmo giunge sempre a termine, indipendentemente dal valore di partenza. Formulata nel 1937, tale congettura non è ancora dimostrata, tuttavia le estese prove empiriche non hanno mai fornito alcuna prova contraria il che induce a credere che la congettura sia vera. Il matematico ungherese Paul Erdos, a proposito di questa congettura, disse che "la matematica non è ancora matura per problemi di questo tipo". Lo studio, supportato da una sintetica formula matematica, mostra le, finora ignote, dinamiche aritmetiche che garantiscono l'eterna persistenza del fenomeno.
